从一个反相器开始说时序

看到文章的标题，我猜您也许会觉得反相器很简单，但其实反相器是所有数字设计的基本核心单元。下面就来考考您能回答到第几层问题。

第一层：您能画出反相器的symbol吗?

肯定没问题，否则请出门左转，一定是走错场子了...

第二层：您能画出反相器的晶体管级电路图吗？

应该没问题，否则同上...

第三层：您能画出反相器的版图吗？

下图是量产工艺库里面一个最小反相器真实的版图：

第四层：您能画出反相器的工艺横截面图吗？

横截面示意图如下，应届生面试时特别容易考这个问题，而且会扩展出让你画闩锁效应等效电路图等进一步问题，需要仔细了解。下图显示的是：在P型衬底中有一块N阱，PMOS管长在N阱中，NMOS管长在P衬底中，红色为poly层，绿色为VIA0或者M1层绕线。

第五层：您知道反相器的传输延时在STA中是如何得到的吗？

这些传输延时（简称delay）都是通过库里面的查找表得到的，这些查找表是通过对标准单元进行建模，然后利用模型进行扫描仿真得到一个查找表，方便STA时使用。对于标准单元延迟时间的建模模型，需要特别了解的有两类，一类是基于电压源的NLDM（Non-Linear Delay Model），另一类是基于电流源的CCS模型（Composite Current Source）。

NLDM模型

NLDM模型的驱动端和接收端的模型如下：

通过改变输入信号转化时间（Input Transition）和输出负载（Output Load），仿真得到标准单元（简称stdcell）delay值的查找表，存在标准单元库（.lib）中，如下图所示，查找表中一般有index1（Input Transition或者slew）和index2 （Output Load）两个维度，其中：index1是纵坐标，index2是横坐标。那如果Input Transition的值，或者Output Load的值不在查找表中，工具会通过插值运算来计算出delay值。

NLDM模型的前提假设是接收端负责为纯电容性负载，但是随着集成电路尺寸的缩小，绕线电阻变得不容忽视，这种模型的误差也会变大。另外一点是因为在深亚微米工艺，绕线串扰引起的噪声影响越来越大，需要新的模型来更精确地来模拟噪声。CCS模型就是因此而引入的。

CCS模型

CCS模型的驱动端和接收端的模型如下，与NLDM不同的是，在驱动端采用电流源代替了电压源，在接收端采用两个电容，其中一个模拟近端的负载电容（C1），它的充放电速度快，另一个模拟的是远端的电容（C2），它的充放电速度慢，这样能够进一步提高上升和下降波形的精确度。

CCS模型在.lib中是以离散波形的形式存在的，如下图所示 ：

从精度上来说，NLDM模型跟SPICE模型的误差在正负5%左右，而CCS模型跟SPICE模型的误差能达到正负2%。

第六层：您知道反相器的延时的计算公式吗？

一般反相器可以等效为下面的开关电阻电容模型，当输入为低电平时，NMOS管断开，PMOS管等效为一个电阻Rp，而当输入为高电平时，PMOS断开，NMOS等效为一个电阻Rn。

为了简化运算，我们暂时假设输入信号高低转换的时间为零，即为一个阶跃响应（实际上不可能，所以才需要考虑Input Transition），那么对于输出Vout来说，它从低到高的传输延时tpLH其实是电源VDD经过Rp对输出电容CL的充电时间。类似地，从高到低的传输延时tpHL其实是电容CL经过Rn对地的放电时间。公式如下：（如果对公式中0.69这个值不解，可以在公众号发消息给我）

那么问题又来了，怎样才能尽量保证下降和上升延迟一样呢？这一点对于时钟树上的clock inverter 和clock buffer尤为重要。通过上面的公式可以知道，方法就是让Rp和Rn尽量一致，由于PMOS管是利用空穴传输电流，而NMOS是利用电子传输电流，它们的迁移率是不同的，为了让Rp = Rn, 一般需要PMOS管的宽长比（Wp/Lp）是NMOS管（Wn/Ln）的2-3倍。

第七层：您知道反相器的SPICE模型吗？

从前面的内容可以看出，衡量stdcell delay模型的好坏，其中一个指标是与SPICE模型的误差，那我们来看看一个标准单元库中最小尺寸反相器的SPICE模型：

它仅仅由一个NMOS管（nch_mac）和一个PMOS管（pch_mac）组成，它们的沟道长度都为30nm，宽度分别为400nm和520nm，容易看出，这个反相器在上升下降延迟上可能会有一定差别。那具体nch_mac和pch_mac的模型就更复杂了，模拟电路设计工程师需要特别关注，但是作为数字电路设计，不必深究，不过需要知道MOS管大致工作的几个区域，比如线性区（resistive，功能等效为电阻），饱和区（saturated），以及截止区（off）。下图中的反相器输入输出传输特性曲线上标出了不同输入电压下NMOS和PMOS的工作状态，有兴趣可以深究，在这里就不继续挖了。

总结

一个简单的反相器能体现出数字前端和后端设计中很多方面的知识，远远不止上面七个问题而已。这篇文章想重点介绍的是，STA所用到的标准单元库中stdcell delay值是怎么计算出来的，以及两种stdcell delay模型（NLDM和CCS）相关概念。