对输出端的噪声进行建模

看razavi射频微电子中，LNA设计的一章，发现上面计算架构的噪声系数时，基本的步骤是，先算出每个器件在输出端的噪声贡献，然后再将其叠加。

要做到这一步，即可以分析器件的噪声性能，可以通过电压源和电流源等熟悉的元件对器件的噪声进行建模。

电阻的热噪声

环境热能导致电阻中的电荷载流子随机运动，从而产生噪声。

这个噪声可以通过一个级联电压源，或者并联的电流源来模拟。电压源和电流源的功率谱密度(PSD,power spectral density), 如下图所示。模型有时候可以简化分析，电压源和电流源的极性并不重要，但是在给定电路的计算中，需要保持一致。

那么，如果电阻将环境热量转换为噪声电压或电流，我们能否从电阻中提取能量呢？

有趣的是，如果R1和R2处于同样的环境温度，它们之间没有净流量传递，因为R2同样会产生同样的噪声电压。但是，如果R2的环境温度T=0K ,那么R1会持续地从它的环境中吸收能量，把它转换为噪声，然后把能量传输给R2.

传递给R2的平均能量为：

对于一个热噪声噪声密度为4KTR1的电路来说，它不需要一定要包含电阻R1.

如果无源电路耗散能量，那么它一定包含一个物理电阻，因此一定会产生热噪声。我们可以笼统的说，有耗电路就有噪声。

比如：如果一个无源(互易)网络的两个端口之间的阻抗的实部等于Re{Zout}, 如下图所示，那么这两个端口间热噪声的PSD为：

这个理论，并不局限于集总电路。

比如说，一个天线，如果作为发射天线，则其向外辐射能量，其中Rrad称为辐射电阻，作为接收天线，天线会产生热噪声，如下图所示。

严格来说，这是不正确的，因为接收天线的噪声实际上是由“背景”噪声（例如宇宙辐射）给出的。然而，在 RF 设计中，通常假设天线噪声为 4kTRrad。

MOSFET中的噪声

工作在饱和区的MOS晶体管的热噪声，可以近似地用源极和漏极之间的电流源表示。如下图所示。

其中， γ为过量噪声系数，"excess noise coefficient",gm为跨导(transconductance).

对于长沟道晶体管，γ的值为2/3;对于短沟道晶体管，γ的值为2.

γ的实际值，还取决于其他因素，通常通过对每一代 CMOS 技术的测量获得。

噪声也可以用电压源与MOS管的栅极级联来模拟，如上图所示。

热噪声的另一个组成部分，是来自MOS管的栅极电阻，而且当栅极长度缩小时，这个效应会变得更加重要。

如下图所示，MOS管的宽度为W，长度为L。

可以证明，这个结构，可以简化成一个集总模型，其等效栅极电阻为RG/3，热噪声PSD为4KTRG/3.

在一个好的设计中，这个噪声必须小于沟道的噪声，即

栅极和漏极之间也存在电阻，但是这可以通过使用multiple fingers来减小。

高频的时候，从沟道流过的热噪声电流会通过电容耦合耦合到栅极，因此产生栅极感应噪声电流“gate-induced noise current”。如下图所示。该效应，并未在典型的电路放置器中建模，但其重要性仍然不清楚。

MOS管也有闪烁噪声，又称为"1/f"噪声。

可以用与栅极级联的电压源来模拟，这种噪声的功率谱密度为：

其中，K是一个与工艺相关的恒量。在大多数的CMOS工艺中，PMOS 器件的 K 低于 NMOS 晶体管，因为前者携带电荷远低于氧化硅界面，因此受“表面状态”（悬空键）的影响较小。

同样的，闪烁噪声也可以通过一个电流源来模拟。

如下图所示，与MOS管栅极相连的电压源，可以等效为连接在漏极和源极之间的电流源，其值为gmV1。

所以，可以得到下图。

给定器件尺寸和偏置电流，1/f噪声的功率谱密度和热噪声的功率谱密度，在某个频率点相交，称为“1/f 噪声转角频率”，如下图所示。

将热噪声电流等于闪烁噪声电流，求得的f即为1/f噪声拐角频率，如下式所示。

在现代CMOS工艺中，拐角频率处于几十甚至几百MHz的范围内。

虽然闪烁噪声的影响在高频下似乎可以忽略不计，但我们必须注意，混频器和振荡器等电路中的非线性或时间变化，可能会将1/f闪烁噪声转换到射频领域。

审核编辑：刘清